Chứng minh x100000-1 = (x-1)(x99999 + x99998 + x99997+ ...+ 1) với mọi x E R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
17 tháng 5 2016
\(e^x\ge x+1\) với mọi \(x\in R\) \(\Leftrightarrow e^x-x-1\ge0\) với mọi \(x\in R\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=e^x-x-1\) với mọi \(x\in R\)
Ta có : \(f'\left(x\right)=e^x-1=0\Leftrightarrow x=0\)
và : \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(e^x-x-1\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(e^x-x-1\right)=+\infty\)
Xét bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta có : \(f\left(x\right)\ge0\) với mọi \(x\in R\)
hay : \(e^x-x-1\ge0\) với mọi \(x\in R\)
=> Điều phải chứng minh
Y
2
DT
26 tháng 7 2016
a)\(x^2+2xy+1+y^2=\left(x+y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in\)
nên \(\left(x+y\right)^2+1>0\)với mọi \(x,y\in R\)
Vậy biểu thức \(x^2+2xy+y^2+1>0\left(x;y\in R\right)\)
b) \(-x^2+x-1=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\left(x\in R\right)\)
Vậy biểu thức \(x-x^2-1< 0\left(x\in R\right)\)
MT
5 tháng 7 2015
x^2-x+1>0
<=>x2-2x.1/2+1/4+3/4>0
<=>(x-1/2)2+3/4 >0 ( luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)2\(\ge\)0 với mọi x)
vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R
3 tháng 11 2017
Mọi người giúp với
Tìm x
x^2+5x=0
Chứng minh x^2-2x+3>0 với mọi số thực x
Đường trung bình của một tam là đoạn thẳng nối 2 trung điểm hai cạnh của tam giác.Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh AB.Qua I kẻ đường thẳng a // với cạnh BC cắt AC tại K
a) Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác ABC
b) Tính độ dài IK với BC=12cm
c) Qua K kẻ đường thẳng b // với AB cắt BC tại L . Chứng minh rằng tứ giác BLKL là hình bình hành
KN
11 tháng 12 2016
ta có x-x2-1
=\(-x^2+x-1\)
=\(-\left(x^2-x+1\right)\)
=\(-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\right)\)
=\(-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
ta có \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2< 0\\ \)
\(-\frac{3}{4}< 0\)
=> 2 vế công lai luôn nhỏ hơn 0 với mọi x thuộc R
CM
27 tháng 9 2018
a) Rút gọn E Þ đpcm.
b) Điều kiện xác định E là: x ≠ ± 1
Rút gọn F ta thu được F = 4 Þ đpcm
XG
2
7 tháng 6 2018
@Xin giấu tên
\(x>1\) suy ra \(x>0\) là điều hiển nhiên
Hơn nữa \(x>1\Rightarrow x-1>1-1\leftrightarrow x-1>0\) (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng) - Lớp 8
7 tháng 6 2018
a) có \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{x^2+2x+1+4}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\)Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge0+4=4\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+5}\ge\sqrt{0+4}=\sqrt{4}=2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1.\)
b) \(x>\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2>x\Leftrightarrow x^2-x>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\ge0\)
Vì \(x>1\rightarrow x>0;x-1>0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)>0\) với mọi \(x>1\)
hay \(x>\sqrt{x}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
